Τι σημαίνει παράλογο στο για

Στα μαθηματικά, ο όρος "παράλογο" χρησιμοποιείται για να αναφερθεί σε μια δήλωση ή πρόταση που είναι λογικά ψευδής ή αντιφατική. Μπορεί επίσης να αναφέρεται σε μια κατάσταση που είναι εξαιρετικά απίθανη ή παράλογη. Στο πλαίσιο μιας απόδειξης, συχνά επιτυγχάνεται ένας παραλογισμός όταν μια σειρά λογικών συμπερασμάτων οδηγεί σε μια αντίφαση, υποδεικνύοντας ότι η αρχική υπόθεση ή υπόθεση ήταν ψευδής.

Για παράδειγμα, εξετάστε το ακόλουθο επιχείρημα:

1. Ας υποθέσουμε ότι x =1.

2. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2:2x =2.

3. Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης:2x - x =2 - x.

4. Απλοποιήστε την αριστερή πλευρά:x =2 - x.

5. Προσθέστε x και στις δύο πλευρές της εξίσωσης:2x =2.

6. Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2:x =1.

Αυτό το επιχείρημα φτάνει σε έναν παραλογισμό γιατί οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το x είναι και ίσο με 1 και ίσο με 2 - x, που είναι αντίφαση. Επομένως, η αρχική υπόθεση ότι x =1 πρέπει να είναι εσφαλμένη.

Σε γενικές γραμμές, όταν επιτυγχάνεται ένας παραλογισμός σε μια απόδειξη, υποδηλώνει ότι υπάρχει λάθος στη συλλογιστική ή ότι η αρχική υπόθεση δεν είναι αληθινή. Μπορεί να είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για τον εντοπισμό και τη διόρθωση σφαλμάτων σε λογικά επιχειρήματα.