Η μουσική του Green χαρακτηρίζεται από τη χρήση εκτεταμένων τεχνικών, την ασυνήθιστη ενορχήστρωση και ένα ευρύ φάσμα μουσικών επιρροών. Συχνά αντλεί από τη λαϊκή μουσική, την τζαζ και την πειραματική μουσική στις συνθέσεις του, και το έργο του συχνά περιγράφεται ως "κάμψη του είδους" ή "μετα-κλασικό".
Ο Γκριν έχει λάβει πολλά βραβεία και διακρίσεις για το έργο του, συμπεριλαμβανομένου του Μουσικού Βραβείου της Βασιλικής Φιλαρμονικής Εταιρείας για Νέους Συνθέτες το 2007. Ήταν επίσης συνθέτης στη Συμφωνική Ορχήστρα του BBC από το 2009 έως το 2011.
Εκτός από τη δουλειά του ως συνθέτης, ο Green είναι επίσης μαέστρος, πιανίστας και δάσκαλος. Έχει διευθύνει ορχήστρες και μουσικά σύνολα σε όλο τον κόσμο, ενώ σήμερα είναι καθηγητής σύνθεσης στη Βασιλική Ακαδημία Μουσικής.
Η μουσική του Green έχει επαινεθεί για την πρωτοτυπία της, το συναισθηματικό της βάθος και την τεχνική δεξιοτεχνία της. Θεωρείται ένας από τους πιο συναρπαστικούς και καινοτόμους συνθέτες της γενιάς του.