Γεννήθηκε ως Richard Ernest Parkes Bartram στο Λονδίνο της Αγγλίας. Σπούδασε στο Hendon School και από μικρός ενδιαφέρθηκε για την υποκριτική. Αφού υπηρέτησε στη Βασιλική Αεροπορία κατά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο, εκπαιδεύτηκε στη Βασιλική Ακαδημία Δραματικής Τέχνης (RADA).
Μετά την αποφοίτησή του από το RADA, ο Μπάρτον ξεκίνησε την καριέρα του ως ηθοποιός στο θέατρο ρεπερτορίου, εμφανιζόμενος σε παραγωγές στο Birmingham Repertory Theatre και στο Old Vic. Το 1949, έκανε το ντεμπούτο του στο West End σε μια παραγωγή του "Richard II". Συνέχισε να εμφανιστεί σε πολλές άλλες παραγωγές του West End, συμπεριλαμβανομένων των "Hamlet", "Macbeth" και "Othello".
Ο Μπάρτον είχε επίσης μια επιτυχημένη κινηματογραφική καριέρα, εμφανιζόμενος σε ταινίες όπως "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) και "The Charge of the Light Brigade" (1968). Εμφανίστηκε επίσης σε πολλές τηλεοπτικές παραγωγές, συμπεριλαμβανομένων των "The Age of Kings" (1960) του BBC και "The Forsyte Saga" (1967).
Εκτός από την καριέρα του ως ηθοποιός, ο Μπάρτον ήταν επίσης σκηνοθέτης και παραγωγός. Σκηνοθέτησε πολλές παραγωγές για τη Royal Shakespeare Company, συμπεριλαμβανομένων των «Άμλετ», «Μάκβεθ» και «Βασιλιά Ληρ». Σκηνοθέτησε επίσης αρκετές παραγωγές για το Εθνικό Θέατρο, μεταξύ των οποίων «Ο Βυσσινόκηπος» και «Ο Γλάρος».
Ο Barton ήταν παντρεμένος με την ηθοποιό Anne Baxter από το 1949 έως το 1951. Αργότερα παντρεύτηκε την ηθοποιό Natasha Parry το 1960. Απέκτησε τρία παιδιά:έναν γιο, τον Morgan, και δύο κόρες, την Demelza και τη Lucy.
Ο Μπάρτον πέθανε από καρκίνο στις 5 Απριλίου 2000 σε ηλικία 74 ετών.