Η μακρύτερη χορδή είναι πιο μακριά από το κέντρο του κύκλου από τη μικρότερη χορδή.
Αυτό μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας το ακόλουθο θεώρημα:
Θεώρημα: Εάν δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες, τότε η μεγαλύτερη χορδή είναι πιο μακριά από το κέντρο του κύκλου από τη μικρότερη χορδή.
Απόδειξη:
Έστω $AB$ και $CD$ δύο ίσες χορδές ενός κύκλου με κέντρο $O$.
Εφόσον τα $AB$ και $CD$ είναι ίσα, τότε $|AB| =|CD|$.
Έστω $d_1$ η απόσταση από $O$ έως $AB$ και $d_2$ η απόσταση από $O$ έως $CD$.
Εφόσον το $O$ είναι το κέντρο του κύκλου, τότε $d_1 =d_2$.
Τώρα, ας είναι το $E$ το μέσο του $AB$ και το $F$ το μέσο του $CD$.
Εφόσον το $E$ είναι το μέσο του $AB$, τότε το $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Εφόσον το $F$ είναι το μέσο του $CD$, τότε το $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Από $|AB| =|CD|$ και $E$ και $F$ είναι τα μεσαία σημεία των $AB$ και $CD$, αντίστοιχα, και στη συνέχεια $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Αφού $|AE| =|CF|$ και $d_1 =d_2$, μετά $|AO| =|OC|$.
Επομένως, το $O$ έχει ίση απόσταση από το $AB$ και το $CD$.
Εφόσον το $O$ απέχει ίση απόσταση από το $AB$ και το $CD$, τότε η μεγαλύτερη χορδή $CD$ είναι πιο μακριά από το κέντρο του κύκλου από τη μικρότερη χορδή $AB$.