Ο Χιρτ γεννήθηκε στη Νέα Ορλεάνη της Λουιζιάνα από πατέρα μουσικό και μητέρα νοικοκυρά. Άρχισε να παίζει τρομπέτα σε ηλικία έξι ετών και όταν ήταν στο γυμνάσιο, έπαιζε επαγγελματικά σε τοπικούς συλλόγους. Αφού υπηρέτησε στο ναυτικό των Ηνωμένων Πολιτειών κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, ο Χιρτ επέστρεψε στη Νέα Ορλεάνη και συνέχισε τη μουσική του καριέρα.
Το 1950, ο Hirt εντάχθηκε στο συγκρότημα του τρομπετίστα Louis Prima και περιόδευσε με τους Prima για αρκετά χρόνια. Το 1957, ο Hirt άφησε το συγκρότημα των Prima και δημιούργησε το δικό του γκρουπ. Γρήγορα έγινε ένας από τους πιο δημοφιλείς τρομπετίστας της τζαζ στον κόσμο και ηχογράφησε μια σειρά από επιτυχημένα άλμπουμ.
Εκτός από τη μουσική του καριέρα, ο Χιρτ ήταν επίσης επιτυχημένη τηλεοπτική προσωπικότητα. Παρουσίασε το δικό του βαριετέ σόου, «The Al Hirt Show», από το 1964 έως το 1968. Εμφανίστηκε επίσης σε πολλές άλλες τηλεοπτικές εκπομπές, συμπεριλαμβανομένων των «The Tonight Show Starring Johnny Carson», «The Ed Sullivan Show» και «The Merv Griffin Επίδειξη."
Ο Χιρτ πέθανε από καρκίνο στη Νέα Ορλεάνη το 1999. Ήταν 76 ετών.