Ο Πάλμερ γεννήθηκε στο Σίνταρ Φολς της Αϊόβα και αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο του Ιλινόις το 1919 με πτυχίο στην αρχιτεκτονική. Μετακόμισε στο Oak Park του Ιλινόις το 1921 και συμμετείχε στο κίνημα του σχολείου Prairie. Εργάστηκε για τον Frank Lloyd Wright για ένα μικρό χρονικό διάστημα πριν ανοίξει το δικό του ιατρείο το 1922.
Τα σχέδια του Palmer επηρεάστηκαν από τον Wright, αλλά ανέπτυξε επίσης το δικό του μοναδικό στυλ. Ήταν γνωστός για τη χρήση απλών μορφών, φυσικών υλικών και ανοιχτών κατόψεων. Συχνά ενσωμάτωσε επίσης στοιχεία της φύσης στα σχέδιά του, όπως κήπους, βεράντες και πισίνες.
Ο Πάλμερ σχεδίασε πάνω από 1.000 σπίτια και άλλα κτίρια κατά τη διάρκεια της καριέρας του. Πολλά από τα έργα του βρίσκονται στην περιοχή του Σικάγο, αλλά σχεδίασε έργα και σε άλλα μέρη των Ηνωμένων Πολιτειών και του Καναδά. Μερικά από τα πιο αξιόλογα έργα του περιλαμβάνουν το Palmer House (1927), το Winnetka Community House (1928) και το Chicago Botanic Garden (1940).
Ο Πάλμερ ήταν επίσης καθηγητής αρχιτεκτονικής στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας του Ιλινόις από το 1945 έως το 1968. Ήταν Μέλος του Αμερικανικού Ινστιτούτου Αρχιτεκτόνων και έλαβε πολυάριθμα βραβεία για το έργο του, συμπεριλαμβανομένου του Χρυσού Μετάλλου του AIA το 1967.
Ο Πάλμερ πέθανε στο Oak Park του Ιλινόις το 1978. Η κληρονομιά του συνεχίζεται μέσα από το έργο του, το οποίο θεωρείται μερικά από τα καλύτερα παραδείγματα της αρχιτεκτονικής των σχολείων Prairie.