Αν μια ευθεία τέμνει τις δύο πλευρές ενός τριγώνου και είναι παράλληλη με την τρίτη πλευρά, τότε διαιρεί αυτές τις δύο πλευρές με τον ίδιο λόγο.
Με άλλα λόγια, εάν μια ευθεία τέμνει δύο πλευρές ενός τριγώνου και είναι παράλληλη με την τρίτη πλευρά, τότε ο λόγος των μηκών των τμημάτων των δύο πλευρών που τέμνονται είναι ίσος με τον λόγο των μηκών των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου.
> Εδώ είναι ένα διάγραμμα που απεικονίζει το θεώρημα του Θαλή:
```
Α--------Β
| |
| |
CD
Εάν η ευθεία EF είναι παράλληλη στην πλευρά AD, τότε:
AE / EC =BF / FD
```
[Απόδειξη]
Μπορούμε να αποδείξουμε το Θεώρημα του Θαλή χρησιμοποιώντας παρόμοια τρίγωνα.
Αρχικά, σχεδιάζουμε μια ευθεία από το Α στο Δ. Αυτή η ευθεία τέμνει την ευθεία EF στο σημείο G.
>Τώρα, έχουμε δύο τρίγωνα:ABC και ADG.
Το τρίγωνο ABC είναι παρόμοιο με το τρίγωνο ADG επειδή έχει δύο ίσες γωνίες:η γωνία CAB είναι ίση με τη γωνία DAG επειδή είναι εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες και η γωνία ABC είναι ίση με τη γωνία ADG επειδή είναι αντίστοιχες γωνίες.
Εφόσον τα τρίγωνα ABC και ADG είναι παρόμοια, τότε έχουμε:
AB / AD =BC / DG
Γνωρίζουμε επίσης ότι η ευθεία EF είναι παράλληλη με την AD, οπότε έχουμε:
EF / DG =AB / AD
Συνδυάζοντας αυτές τις δύο εξισώσεις, παίρνουμε:
EF / ΓΔ =BC / ΓΔ
Απλοποιώντας αυτή την εξίσωση, παίρνουμε:
EF =π.Χ
Επομένως, η γραμμή EF διαιρεί τις πλευρές AC και BD στην ίδια αναλογία.