Ο Poche επιλέχτηκε από τους Angels στον δεύτερο γύρο του draft του 1986. Έκανε το ντεμπούτο του στο μεγάλο πρωτάθλημα με τους Angels το 1989 και πέρασε τις περισσότερες επόμενες τρεις σεζόν με την ομάδα. Το 1992, ανταλλάχθηκε στους Reds, όπου πέρασε τις επόμενες τέσσερις σεζόν. Ολοκλήρωσε την καριέρα του στο πρωτάθλημα με τους Padres το 1996.
Συνολικά, ο Poche σημείωσε ρεκόρ 53–52 με 4,26 ERA σε 157 αγώνες καριέρας. Σκότωσε 535 μπατέρ σε 923 συμμετοχές.
Αφού αποσύρθηκε από το μπέιζμπολ, ο Πότσε έγινε προπονητής ρίψεων. Έχει εργαστεί στα συστήματα δευτερευόντων πρωταθλημάτων των Angels, Reds και Seattle Mariners. Αυτή τη στιγμή είναι ο προπονητής ρίψεων για τους Louisville Bats, τη θυγατρική της Triple-A των Cincinnati Reds.